已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F. 求证:BE+C

1个回答

  • 解题思路:根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求出答案.

    证明:∵BD平分∠ABC,

    ∴∠EBD=∠DBC,

    ∵EF∥BC,

    ∴∠EDB=∠DBC,

    ∴∠EDB=∠EBD,

    ∴DE=BE,

    同理CF=DF,

    ∴EF=DE+DF=BE+CF,

    即BE+CF=EF.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线定义,平行线性质,等腰三角形的判定的应用,注意:等角对等边.