Question

A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n

Answer 1

令 C 等于题中所说矩阵,应为A为可逆的反对称矩阵 所以 A= P^T diag(1,1,1,...,-1,-1,-1)P （P为正价矩阵） 设矩阵B = {P 0 / 0 1} 那么 B^T C B = {diag{..} a^TP / P^Ta 0} ,我证到这里就证下去了,a 有B的列向量线性表示,令对应坐标为 xi； 最后化简得到的结果为 {diag 0 / 0 ∑xi^2 - ∑ xj^2 } 我证到这里便证不下去了 楼主做出来了 求回复