Question

焦点与椭圆上的最短距离怎么求?怎么判断椭圆上哪一点到焦点距离最短?点到焦点的最短距离怎么求?

Answer 1

对应焦点的那个顶点离焦点最近（如与右焦点最近的是右定点）,现就证明右顶点离右焦点最近吧：设椭圆上的一点为（acosθ,bsinθ）,右焦点为（c,0）,则d²＝（acosθ－c）²＋（bsinθ－0）²＝a²cos²θ＋b²sin²θ－2accosθ＋c²＝a²cos²θ＋b²（1－cos²θ）－2accosθ＋c²＝（a²－b²）cos²θ－2accosθ＋b²＋c²＝c²cos²θ－2accosθ＋a²,所以对称轴为cosθ＝a／c＞1,所以当cosθ＝1（即θ＝0,也就是又焦点）时d²最小且为（a－c）²,所以d最小为a－c