Question

等差数列{an}中，前2m项之和S2m=100，且am+1+am+2+…+a3m=200，则am+1+am+2+…+a2

Answer 1

解题思路：根据题意设S_m=x，再由题意求出S_3m的值，根据S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差数列，以及等差中项的性质，列出方程求出x的值，再求出式子的值．

设S_m=x，

∵a_m+1+a_m+2+…+a_3m=200，

∴S_3m-S_m=200，则S_3m=200+x，

∵等差数列{a_n}中S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差数列，

∴2（100-x）=x+（100+x），解得x=25，

∴a_m+1+a_m+2+…+a_2m=S_2m-S_m=100-25=75，

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质

考点点评： 本题考查了等差数列的性质：Sm、S2m-Sm、S3m-S2m成等差数列的应用，关键是求出Sm的值，属于中档题．