解题思路：根据g（x），分别求出
g(
x
1
+
x
2
2
)，
g(
x
1
)+g(
x
2
)
2
进行作差即可．
证明：g(
x1+x2
2)−
g(x1)+g(x2)
2=(
x1+x2
2)2+
a
2(x1+x2)+b−
x12+ax1+b+x22+ax2+b
2=(
x1+x2
2)2−
x12+x22
2=
−x12−x22+2x1x2
4＝
−(x1−x2)2
4≤0；
∴g(
x1+x2
2)≤
g(x1)+g(x2)
2．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 考查根据函数解析式求函数值，利用作差法证明不等式．