解题思路：（1）因为h′（x）存在零点，所以h′（x）=0有解，又因为h（x）没有极值点，所以在h′（x）=0的解的两侧函数的导数符号相同，所以对于方程h′（x）=0，满足△=0，就可求出a的值．
（2）方程f（x）+2=g（x）可变形为[1/2
x
2
−2x+2＝lnx，把方程的左右两边都看做是函数解析式，则只需在同一坐标系中作出这两个函数的图象，图象有几个交点，则方程f（x）+2=g（x）有几个不相等的实数根．
（3）因为以P（x0，y0）为切点的切线平行于直线AB，所以切线斜率等于直线AB的斜率，即
1
x
0
＝
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
]，就可把
x0用A，B点的横坐标x1，x2表示，令
t＝
x
2
x
1
，则
x
0
−x
1
＝
x
1
(t−1−lnt)
lnt
，利用导数判断函数y=t-1-lnt
的单调性，就可得到x1＜x0＜x2．
（1）依题意h(x)＝
1
2x2−2x+logax，
h，(x)＝x−2+
1
xlna＝
x2lna−2xlna+1
xlna
∵h（x）无极值，h′（x）存在零点
∴x2lna-2xlna+1=0的△=0，
即4（lna）2-4lna=0，解得a=e或1，
∵g（x）=logax，
∴a≠1，
∴所求的a的值为e．
（2）方程f（x）+2=g（x）可变形为
[1/2x2−2x+2＝lnx
在同一坐标系中作出函数y＝
1
2x2−2x+2和函数y=lnx的图象，如右图，观察图象，有两个交点，
∴方程f（x）+2=g（x）有两个不相等的实数根．
（3）由已知
1
x0＝
y1−y2
x1−x2]，
所以x0＝
x1−x2
y1−y2x0−x1＝
x1−x2
y1−y2−x1＝
x2−x1−x1(y2−y1)
y2−y1=
x2−x1−x1ln
x2
x1
ln
x2
x1
设t＝
x2
x1得：x0−x 1＝
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查函数极值与导数的关系，以及图象法判断方程解的个数，以及借助导数判断函数单调性的应用，属于综合题．
1年前
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