已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1,a2,a3,a4.

2个回答

  • 解题思路:设出公比并表示出a2=a1•q,a3=a1•q2,a4=a1•q3,然后求出公比,进而得出a1,从而求出a2,a3,a4的值.

    设公比是q,则a2=a1•q,a3=a1•q2,a4=a1•q3

    ∴a1-a2=a1-a1•q=a1(1-q)=36 ①

    a3-a4=a1•q2-a1•q3=a1•q2•(1-q)=4 ②

    [②/①]=q2=[1/9]

    解得:q=±[1/3]

    (1)当q=[1/3]时,(1-[1/3])a1=36 解得:a1=54,则a2=18,a3=6,a4=2

    (2)当q=-[1/3]时,[1-(-[1/3])]a1=36,解得a1=27,则a2=-9,a3=3,a4=-1

    终上所述:

    a1,a2,a3,a4的值为:a1=54,a2=18,a3=6,a4=2

    或:a1=27,a2=-8,a3=3,a4=-1

    点评:

    本题考点: 等比数列的性质.

    考点点评: 此题考查了等比数列的性质,求出公比q是解题的关键,属于中档题.