Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F

Answer 1

（1）证明：连接OC，

∵AE⊥CD，CF⊥AB，

又∵CF=CF，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OC∥AE，

∴OC⊥CD，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵AB=6，

∴OB=OC=1/2AB=3，

在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，

∴∠D=30°，∠COD=60°，

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，

∴AE=1/2AD=9/2，

在△OBC中，

∵∠COD=60°，OB=OC，

∴BC=OB=3。