1、已知方程x2+5x－7=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数.
2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2∶1,求证：2b2=9ac.
3、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11,求m的值.
4、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0.(1)证明：不论a取何值,这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时,方程的两根之差的平方等于16?
5、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0.(1)当a为何值时,方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?
6、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.
7、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判别式 =25,求a,b 的值.
8、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0.(1)m为何值时,方程的一个根为零?(2)m为何值时 ,方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m,使方程的两个相互为倒数.答案;
1、7y2+5y－1=0
2、略
3、m=±13
4、略
5、(1)a＜－21 (2)由于两个根的和为10＞0,所以此方程不会有两个负根
6、这个直角三角形的面积是6.
7、a=±3,b=－4
8、(1)当m=5时,方程的一个根为零 (2)m为－1时,方程的两个根互为相反数 (3)略