经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的方程为

1个回答

  • 楼主不知学过没有:

    圆系方程:

    圆C1:x²+y²+D1x+E1y+F1=0

    圆C2:x²+y²+D2x+E2y+F2=0

    若两圆相交,则过交点的圆系方程是:

    x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0

    其中,λ为参数,

    当λ=-1时,为两圆公共弦所在直线方程

    设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0

    交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0

    即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0

    其圆心的坐标是(-3/(1+λ),-3λ/(1+λ) )

    ∵圆心在直线x-y-4=0上

    ∴有3/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0,解得λ=-7

    ∴所求的圆的方程为x²+y²+6x-4-7(x²+y²+6y-28)=0

    即x²+y²-x+7y-32=0