解题思路:欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小,只须求出其斜率得到切线的方程即可,故先利用导数求出在x=4处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
∵点(2,e2)在曲线上,
∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2,
∴切线的方程为y-e2=e2(x-2).
即e2x-y-e2=0.
与两坐标轴的交点坐标为(0,-e2),(1,0),
∴S△=[1/2]×1×e2=
e2
2.
故选D.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.