Question

若X+Y=a+b,X平方+Y平方=a平方+b平方,说明X的2006次方+Y的2006次方=a的2006次方+b的2006

Answer 1

x^2+y^2=a^2+b^2

(x+y)^2-2xy=(a+b)^2-2ab

x+y=a+b

则xy=ab

(x-y)^2=x^2+y^2-2xy

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

则(x-y)^2=(a-b)^2

x-y=a-b或x-y=b-a

又x+y=a+b

所以x=a,y=b或x=b,y=a

所以x^2006+y^2006=a^2006+b^2006