（1）∵ 三角形与四边形ACDG的周长相等,且BD=CD
∴ BG+BD+DG=AG+AC+CD+DG
∴BG=AG+AC=AB-BG+AC
∴2BG=AB+AC=c+b
∴ BG=(b+c)/2
(2)∵在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点
∴DE//FA
∴∠DGF=∠EDG
∵FG=AF-AG=AB/2-(AB-BG)=c/2-c+(b+c)/2=b/2
DF=AC/2=b/2
∴DF=FG
∴∠GDF=∠DGF
∴∠DGF=∠EDG=∠GDF
∴ DG平分∠EDF
(3)∵△BDG与△DFG相似
∴∠GBD=∠BGD
又∵ BD=DC
∴BD=DG=DC
∵在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点
∴BA//DE
∴∠GBD=∠EDC,∠BGD=∠EDG
∴∠EDC=∠EDG
在△CDG中,DG=DC,∠EDC=∠EDG
∴DE⊥CG
又∵ BA//DE
∴ BG⊥CG