解题思路：先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．
由x+1＞0，得：f（x）定义域为（-1，+∞），
又f′(x)＝
2x(x+2)
x+1，
∵x＞-1，∴x+1＞0且x+2＞0，
由f′（x）=0得x=0，
令f′（x）＞0得x＞0
∴增区间为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．