解题思路：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数，进而求得∠MON的度数．
（2）同理，已知∠AOB=α，∠BOC=β，且OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，根据角平分线的性质，也可求得∠MON的度数．
（3）∠MON=[α+β/2]．
（4）作出两条线段，给出线段的中点，可以求所截线段的长．
（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．
（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=[α/2]，
同理，∠BON=∠NOC=[β/2]，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=[α/2]+[β/2]=[α+β/2]．
（3）∠MON=[α+β/2]．
（4）如图示，
点D是AB的中点，点E是EC的中点，AB=8，BC=4，求DE．
∵点D是AB的中点，AB=8，
∴BD=4，
同理，BE=2，
所以DE=4+2=6．
（4）设计题如下
已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
①求线段MN的长；
②若线段AB的长为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若线段BC的长为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=[1/2]AB
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 在解决角与角之间的关系时，要充分利用已知条件和隐含条件：平角、余角、补角等．