解题思路：（1）根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到∠G=∠GEC=90°，根据内错角相等，即可证明两条直线平行；
（2）延长GH交CE于点M，结合（1）中的结论证明△GFH≌△MHC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论．
（1）FG∥CE．
理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，
由题意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，
∴∠GEC=90°，
∴∠G=∠GEC，
∴FG∥CE；
（2）GH=EH，
延长GH交CE于点M，如下图所示：
由（1）得，FG∥CE，
∴∠GFH=∠MCH，
∵H为CF的中点，
∴FH=CH，
又∵∠GHF=∠MHC，
∴△GFH≌△MHC，
∴GH=HM=
1
2GM，
∵∠GEC=90°，
∴EH=
1
2GM，
∴GH=EH．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题综合考查了图形变换的性质，逻辑推理能力以及探究能力．会熟练运用全等的性质和中位线定理解题是基本的数学能力．