证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DE=EF=DF，
∴△DFE为等边三角形．
（2）由（1）得，DE=EF=DF，
又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，
∴∠DFM=∠EFN，
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．
（3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，
又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°，
∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN．