证明
（1）DE与半圆O相切．
证明：连接OD、OE．
∵O、E分别是BA、BC的中点,
∴OE∥AC,
∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAC．
∴∠BOE=∠EOD．
∵OD=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE．
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE与半圆O相切．
∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ AB/AC=AD/AC,即AB²=AD•AC∴AC= AB²/AD
∵AD,AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根,
∴解方程x²-10x+24=0得：x1=4,x2=6．
∵AD＜AB∴AD=4 AB=6∴AC=9,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9．
∴BC=√（AC²-AB²） =√（81-36） =3√5