Question

已知AB平行CD,角ABP和角CD的平分线相交于点E角ABE和角CDE的平分线相交于点F1.若角CDF=21°,角ABF

Answer 1

1.过p作PQ//AB,根据平行线同旁内角互补定理,∠DPQ+∠CDP=180°=∠BPQ+∠ABP,

依题意,∠ABF=33°=1/2∠ABE=1/4∠ABP,

所以∠ABP=132°

∠CDF=21°=1/2∠CDE=1/4∠CDP,

所以∠CDP=84°

所以,∠DPB=（180°-∠ABP）+（180°-∠CDP）=48°+96°=144°

2.过F作FH//AB （朝左作）,过E作ER//AB （朝左作）.

根据平行线内错角相等定理,∠DFH=∠CDF=1/2∠CDE=1/2∠DER；

∠BFH=∠ABF=1/2∠ABE=1/2∠BER；

所以 ∠DFH+∠BFH=1/2（∠CDE+∠ABE）=1/2（∠DER+∠BER）=1/2∠BED=∠BFD=54°

所以∠BED=108°

∠BPD=（180°-∠ABP）+（180°-∠CDP）=360°-（∠ABP+∠CDP）

∠BFH=∠ABF=1/2∠ABE=1/4∠ABP；

∠DFH=∠CDF=1/2∠CDE=1/4∠CDP；

所以（∠ABP+∠CDP）=4（∠DFH+∠BFH）=4∠BFD=216°

所以∠BPD=360°-216°=144°.