Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．

Answer 1

解题思路：（1）由AF∥BC，E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEB，可得BD=AF，又由AF=DC，即可证得D是BC的中点；

（2）由AF=DC，AF∥BC，可得四边形ADCF是平行四边形，又由AB=13，BC=10，AD=12，可证得∠ADC=90°，则可证得四边形ADCF是矩形．

（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∵

∠AFE＝∠DBE

∠AEF＝∠DEB

AE＝DE，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=BD，

∵AF=DC，

∴BD=DC，

∴D是BC的中点；

（2）四边形ADCF是矩形．

证明：∵AF=DC，AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=13，BC=10，AD=12，

∴BD=[1/2]BC=5，

∴AB²=BD²+AD²，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF是矩形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．

考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．