Question

已知函数f（x）=4x+m•2x+1有且只有一个零点．

Answer 1

解题思路：（1）由题意，利用换元法化简y=t²+mt+1（t＞0），从而求解；

（2）由题意，4^x-2•2^x+1=0，从而解出方程的解即可．

（1）由题意，令t=2^x，则

y=t²+mt+1（t＞0），

则

m＜0

△＝m2−4＝0，

解得，m=-2；

（2）由（1）知，f（x）=4^x-2•2^x+1=0，

解得2^x=1，

则x=0．

即函数f（x）=4^x+m•2^x+1的零点是0．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．