设计方案如下：
如图：
画一个边长为1的正方形
按照图示,
1、减去一半,即：减去二分之一
2、再从剩下的一半中减去一半,即：减去二的平方分之一
3、再从剩下的一半中减去一半,即：减去二的三次方分之一
...
.
以此类推
减了n次后：一共减去二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一一直加到二的n次方分之一
【图中阴影部分之和】
最后剩余二的n次方分之一【图中最后剩下的空白】
所以：一共减去二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一一直加到二的n次方分之一的值
=总面积1-最后剩余的部分面积二的n次方分之一
=1-1/2^n
=(2^n-1)/2^n