Question

（2010•长宁区一模）（文）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数

Answer 1

解题思路：（1）直接利用定义即可求数列{a_n}的通项公式，再代入求出数列{b_n}的通项公式，用定义即可证明数列{b_n}是等比数列；

（2）先直接代入公式求出S_n以及

s

n

s

n+1

的表达式，再分a的不同取值来求结论即可；

（3）先找到△OP_nQ_n的面积的表达式，设出对应数列，再利用求数列最大项的方法求出△OP_nQ_n的面积的最大值即可．

（1）an=2n-1，（n∈N*），bn＝aan＝a2n−1，∴bn+1bn＝a2(定值)，∴数列{bn}是等比数列．（2）因为{bn}是等比数列，且公比a2≠1，∴Sn＝a(1−a2n)1−a2，SnSn+1＝1−a2n1−a2n+2．当0＜a＜1时，limn→∞SnSn+1＝1；...

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的极限．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的基础知识，数列最大项的求法和数列的极限．知识点较多，属于中档题．