Question

已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．

Answer 1

（1）设圆的方程为x ²+y ²+Dx+Ey+F=0，

则

2 2 + 4 2 +2D+4E+F=0

3 2 + 5 2 +3D+5E+F=0

2(-

D

2 )-(-

E

2 )-2=0 ⇒

D=-6

E=-8

F=24 ，…5分

所以⊙C方程为x ²+y ²-6x-8y+24=0．…6分

（2）：由

(x-3 ) 2 +(y-4 ) 2 =1

y=kx+3 ⇒(1+ k 2 ) x 2 -(6+2k)x+9=0 ，…8分

因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，

则△=（6+2k） ²-36（1+k ²）≥0，…10分

解得 0≤k≤

3

4 ．…12分