Question

设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．

Answer 1

解题思路：利用函数f（x）的奇偶性、单调性可判断函数在（0，+∞）上的单调性，根据2a²+a+1，2a²-2a+3的范围可知其大小关系，解出即可．

由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，

可知f（x）在（0，+∞）上递减．

∵2a²+a+1=2（a+[1/4]）²+[7/8]＞0，2a²-2a+3=2（a-[1/2]）²+[5/2]＞0，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），

∴2a²+a+1＞2a²-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞[2/3]．

所以实数a的取值范围为：a＞[2/3]．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．