Question

任何矩阵可以唯一唯一唯一拆解成对称矩阵和反对称矩阵的和

Answer 1

是唯一分拆.

设 A = B1+C1 = B2+C2 ,其中 B1,B2 是对称矩阵,C1,C2 是反对称矩阵

则有 B1-B2 = C2-C1

所以 B1-B2 = B1' - B2' = (B1-B2)' = (C2-C1)' = C2'-C1' = -C2+C1

= -(C2-C1) = - (B1-B2).

所以 B1-B2 = 0

所以 B1 = B2.

进而有 C2-C1 = 0 得 C1=C2.