Question

比如下面的这个问题.某双星系统中,两星中心距离为r,两星体的质量分别为M1.M2,则两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的轨道

Answer 1

双星绕同一圆心做匀速圆周运动,它们所需要的向心力就是彼此之间相互吸引的万有引力.设双星的运动轨道半径分别为r1、r2,如下图所示.由于双星间的距离恒定为L,所以它们在空间的绕向一定相同,同时角速度和周期也都相同

由向心力公式可知：

G =m1r1ω2

(1)

G =m2r2ω2

(2)

由(1)(2)两式可知,m1r1=m2r2

∵r1+r2=r

∴两颗星的轨道半径分别为

r1= ,r2=

将角速度ω= ,r1= 代入(1)式有

G =m1× ×

即 两颗星运行的周期

T=2π