解题思路：根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出[AB/CP]=[BP/CD]，代入求出即可．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴[AB/CP]=[BP/CD]，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即[3/3-1]=[1/CD]，
解得：CD=[2/3]，
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．