我们将123和321成为一对倒序数,3657和75 - 知识问答

我们将123和321成为一对倒序数,3657和7563也是一对倒序数,一个四位数与它倒序数的和是35的倍数,这样的

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ABCD + DCBA
= 1001A + 1001D + 110B + 110C
= [980(A+D) + 105(B+D) ]+ [21(A+D)+5(B+C) ]
是35的倍数.
则21(A+D)+5(B+C)是35的倍数.35=5*7
则(B+C)是7的倍数.(A+D)是5的倍数.
B+C
=0+0 或
=0+7=1+6=2+5=3+4 或
= 7+7 = 6+8 = 5+9
BB形式2种,BC形式6种
A+D
=1+4=2+3 或
=1+9=2+8=3+7=4+6 =5+5 或
=6+9=7+8
AD形式8种,AA形式1种
综上,符合要求的共 (6*2+2)*(8*2+1) = 238 个

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