1.设集合M=(1,2,3.100),A是M的子集,而且A中至少有1个立方数,则A的个数——

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  • 1、4个立方数,96个不是立方数,而A至少有一个平方数,4个种至少选一个,共有二的四次方减一个,96个可选可不选,由排列和二项式定理共有二的九十六次方个,二者相乘共有(2^100-2^96)个

    2、乙获胜至少赢三局,有赢三局,赢四局,赢五局,共有5C3*(1/3)^3*(2/3)^2+5C4*(1/3)^4*(2/3)^1+(1/3)^5 =17/81(5C3指的是从五个数选三个的组合数,^是次方的意思)

    3、每个人有且仅有一次合作,即9C3/(9-2)

    9C3是所有可能,假如有两个人确定,全排列后多算了7次,就是剩下的人,所以除以7,共12个

    4、比一下3:4:5,有两条高垂直,高能垂直的三角形肯定是直角三角形,等腰就没可能了,除非高有相等的,答案就是直角三角形

    5、合并后(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2/abc

    二次幂平均,算术平均,几何平均和调和平均关系得

    (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2大于等于3(ab+bc+ac)^2

    =216 ab+bc+ac大于等于3abc,所以最小值为18,a=b=c=6