从P（X,3）向圆（X+2）的平方+(Y+2)的平 - 知识问答

从P（X,3）向圆（X+2）的平方+(Y+2)的平方=1作切线,切线长度的最小值等于多少?

2个回答

如图（一会儿补发）,圆（x+2)^2+(y+2)^2=1是圆心O位于(-2,-2),半径为1的圆
而点P(x,3)是直线y=3上任意一点
所以当从P引圆的切线时,点P、O和切点就构成一个直角三角形.因此,要使得切线最短,只需要保证PO之间距离最短即可.
所以当PO⊥x轴时,PO最短.（如图中,根据直角三角形的斜边大于直角边,则P'O>PO）
这时P(-2,3) ,即PO=3+2=5
所以切线长度的最小值为√(5^-1^)=√24=2√6.

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