解题思路：（1）由
a
n+1
a
n
＝
1
4]，知数列an是首项为[1/4]，公比为[1/4]的等比数列，，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由
b
n
＝3lo
g
1
4
a
n
−2
，知
b
n
＝3lo
g
1
4
(
1
4
)
n
−2＝3n−2
，由此能证明数列{bn}是等差数列；
（3）由
a
n
＝(
1
4
)
n
，
b
n
＝3n−2(n∈N*)
，知
c
n
＝(3n−2)×(
1
4
)
n
，(n∈N*)
．
S
n
＝1×
1
4
+4×(
1
4
)
2
+7×(
1
4
)
3
++(3n−5)×(
1
4
)
n−1
+(3n−2)×(
1
4
)
n
，由错位相减法能求出{cn}的前n项和Sn．
（1）∵
an+1
an＝
1
4
∴数列{an}是首项为[1/4]，公比为[1/4]的等比数列，
∴an＝(
1
4)n(n∈N*)．（2分）
（2）∵bn＝3log
1
4an−2（3分）
∴bn＝3log
1
4(
1
4)n−2＝3n−2．（4分）
∴b1=1，公差d=3
∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（5分）
（3）由（1）知，an＝(
1
4)n，bn＝3n−2(n∈N*)
∴cn＝(3n−2)×(
1
4)n，(n∈N*)．（6分）
∴Sn＝1×
1
4+4×(
1
4)2+7×(
1
4)3++(3n−5)×(
1
4)n−1+(3n−2)×(
1
4)n，
于是[1/4Sn＝1×(
1
4)2+4×(
1
4)3+7×(
1
4)4++(3n−5)×(
1
4)n+(3n−2)×(
1
4)n+1（10分）
两式相减得
3
4Sn＝
1
4+3[(
1
4)2+(
1
4)3++(
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．
1年前
3
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