三角形ABC中,高CH是边AB的一半,且角B=75度 求角A
作∠CBD＝15°,BD交CH于D
因为∠CBA＝75°,CH是高
所以∠BCD＝15°
所以∠CBD＝∠BCD
所以CD＝BD
所以∠BDH＝30°
因为所求的是角度,所以不妨设BH＝1
则BD＝CD＝2,HD＝√3
所以CH＝2＋√3
因为AB＝2CH＝4＋2√3
所以AH＝3＋2√3
根据勾股定理得：
AC^2＝AH^2＋CH^2
＝(3＋2√3)^2+(2＋√3)^2
＝28＋16√3
＝(4＋2√3)^2
所以AC＝4＋2√3
所以AC＝AB
所以∠ACB＝∠ABC＝75°
所以∠A＝180°－∠75°－75°＝30°