Question

如图,AM平分∩BAD,求证：∩=1/2（∩B+∩D）

Answer 1

AM与BC的交点标E,AD与CM的交点标F

根据一个角的外角等于不相邻的两个内角和可得：

∠BEM=∠B+∠BAM=∠M+∠MCB ①

∠MFD=∠M+∠MAD=∠D+∠DCM ②

∵AM,CM是角平分线,∴∠BAM=∠MAD,∠MCB=∠DCM

①-②：∠B-∠M=∠M-∠D,

移项可得：2∠M=∠B+∠D,即∠M=½（∠B+∠D）