Question

已知△ABC的三个顶点在抛物线Γ:x^2=y上运动，若点A在坐标原点，且∠BAC=派/2，点M在BC上，且向量AM*向量

Answer 1

设M(x,y) AB方程为y=kx 由∠BAC=½π得:AC的方程为y=-1/k 即:y=kx y=x² 得:B(k,k²) 同理得:C﹙﹣1/k,1/k²﹚ BC方程为y-k²=﹙k²-1/k²﹚(x-k)/(k+1/k)恒过定点P(0,1) ∵向量AM=(x,y) 向量MP(-x,1-y) ∴向量AM·向量MP=0 ﹣x·x+y(1-y)=0 即:y²+x²-y=0(x≠0)