（1）∵f（x）=xsinx+cosx
∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′-sinx
=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当0≤x＜3π时，由f′（x）=0，即xcosx=0，即x=0或cosx=0，解得x=0或x=[π/2]，或x=[3π/2]或x=[5π/2]列表：
x 0 （0，[π/2]） [π/2] （[π/2]，[3π/2]） [3π/2] （[3π/2]，[5π/2]） [5π/2] （[5π/2]，3π） 3π
f′（x） 0 + 0 - 0 + 0 -
f（x） 1 递增 极大 递减 极小 递增 极大
递减 则函数f（x）在0≤x＜3π上的单调增区间为（0，[π/2]），（[3π/2]，[5π/2]），
单调递减区间为（[π/2]，[3π/2]），（[5π/2]，3π），
∵f（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴f（x）是偶函数，
则函数f（x）=xsinx+cosx（-3π＜x＜3π）的单调增区间为（0，[π/2]），（[3π/2]，[5π/2]），
（-[3π/2]，-[π/2]），（-3π，-[5π/2]），
单调递减区间为（