Question

设函数f（x）=e x -e -x ，

Answer 1

（Ⅰ）f（x）的导数

，

由于

，

故f′（x）≥2，（当且仅当x=0时，等号成立）。

（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax，

则

，

（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，

，

故g（x）在（0，+∞）上为增函数，

所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax；

（ⅱ）若a＞2，方程g′（x）=0的正根为

，

此时，若

，则g′（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数，

所以，

时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax相矛盾；

综上，满足条件的a的取值范围是(-∞，2]。