Question

如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其

Answer 1

解题思路：（1）根据翻折的性质解答；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC，从而得到∠CFE=∠FEC，根据等角对等边可得CE=CF，从而得解；

（3）①根据翻折的性质可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；

②设GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出S_GFC，然后计算即可得解．

（1）由翻折的性质，GD=FD；

（2）△CEF是等腰三角形．

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠AEF=∠CFE，

由翻折的性质，∠AEF=∠FEC，

∴∠CFE=∠FEC，

∴CF=CE，

故△CEF为等腰三角形；

（3）①由翻折的性质，AE=EC，

∵EC=CF，

∴AE=CF，

∴S_{四边形EBCF}=[1/2]（EB+CF）•BC=[1/2]AB•BC=[1/2]×4×2×[1/2]=4cm²；

②设GF=x，则CF=4-x，

∵∠G=90°，

∴x²+2²=（4-x）²，

解得x=1.5，

∴S_GFC=[1/2]×1.5×2=1.5，

S_着色部分=1.5+4=5.5；

综上所述，小明的结论正确．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．