Question

如图：过▱ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G

Answer 1

解题思路：（1）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出[EC/GE]=[DE/BE]，[DE/BE]=[EF/EC]，即可得出[EC/GE]=[EF/EC]，得出答案即可；

（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．

（1）证明：∵AB∥CD，

∴[EC/GE]=[DE/BE]，

∵AD∥BC，

∴[DE/BE]=[EF/EC]，

∴[EC/GE]=[EF/EC]，

∴CE²=EF•EG；

（2）∵CE²=EF•EG，GF=3，CE=2，

∴2²=EF（3+EF），

整理得出：EF²+3EF-4=0，

解得：EF=1或-4（不合题意舍去）．

故EF的长为1．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行线分线段成比例定理得出[EC/GE]=[EF/EC]是解题关键．