Question

如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，以AB为直径作圆⊙O，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以1cm

Answer 1

解题思路：（1）由AP+CQ=6时得出t的值即可．

（2）设运动时间为ts，由AB²+（AP-QB）²=（AP+QB）²，列出t方程求解．

（3）分三种情况讨论：①当QD=PD时，②当DQ=AQ时，③当AQ=PD时，分别列出方程求解即可．

（1）∵PQ⊥BC，

∴AP+CQ=6，

设运动时间为ts，由有AP=t，CQ=2t，

∴t+2t=6，解得t=2；

（2）如图1，PG与圆相切于点F，设运动时间为ts，

∵PA与PF是⊙O的切线，QB与QF是⊙O的切线，

∴AP=PF，QB=QF，

∴AP=PF=t，QB=QF=6-2t，

∴AB²+（AP-QB）²=（AP+QB）²，即4²+（3t-6）²=（6-t）²，

解得t=1或2．

∴PQ与⊙O相切时，求t的值为1或2；

（3）①当QD=PD时，

(2t)2+42=6-t，解得t=

4

6

3-2或-

4

6

3-2（舍去）．

②当DQ=PQ时，

(2t)2+42=

(6−2t−t)2+42，解得t=[6/5]或6（舍去），

③当PQ=PD时，

(6−2t−t)2+42=6-t，解得t=1或2．

综上所述t=

4

点评：

本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题主要考查了圆的综合题，涉及圆的知识，方程及等腰三角形的性质．难点是第三小问，解题的关键是分三种情况讨论．