Question

判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论

Answer 1

证明：

y=f(x)=x^2-1/x,x>0

设x1>x2>0

f(x1)-f(x2)

=x1^2-1/x1-x2^2+1/x2

=(x1-x2)(x1+x2)-(x2-x1)/(x1*x2)

=(x1-x2)*[x1+x2+1/(x1*x2)]

因为：

x1>x2>0

所以：

x1-x2>0

x1+x2+1/(x1*x2)>0

所以：f(x1)-f(x2)>0

所以：f(x1)>f(x2)

所以：y=f(x)=x^2-1/x在x>0时是单调递增函数