解题思路：（1）由2sinAcosC=sinB，可得sin（A-C）=0，故有A=C，故a=c，[a/c]=1．
（2）由sin（2A+B）=3sinB，可得 sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，利用两角和的正弦公式化简可得
tanA=[1/2]tan（A+B）=-[1/2]tanC，由此求得[tanA/tanC]的值．
（1）∵2sinAcosC=sinB，∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
于是sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0．…（3分）
因为A，C为三角形的内角，所以A-C∈（-π，π），从而A-C=0，
所以a=c，故[a/c]=1．…（7分）
（2）∵sin（2A+B）=3sinB，∴sin[（A+B）+A]=3sin[（A+B）-A]，
故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA-3cos（A+B）sinA，
故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，∴tanA=[1/2]tan（A+B）=-[1/2]tanC，
∴[tanA/tanC]=-[1/2]．
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题主要考查正、余弦定理、两角和的三角函数，应提醒学生考虑“斜三角形”这个条件，属于中档题．