1、x+y=m与x轴的交点（m,0）,准线方程x=-p/4-1,根据题意有m>-p/4-1,即4m+p+4>0
x+y=m带入y2=p（x+1）得y2=p（m-y+1）,变形的y^2+py-pm-p=0
若有两个交点,则必须p^2+4pm+4p>0,化简p+4m+4>0,满足条件,有两交点
2、设Q（x1,y1）,R（x2,y2）,由于OQ⊥OR,所以x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,化简得x1*x2+y1*y2=0
由于Q、R都在直线x+y=m上,x1+y1=m,x2+y2=m,代入上式得(m-y1)*(m-y2)+y1*y2=0,
化简得m^2-(y1+y2)m+2y1y2=0
由于y1、y2是y^2+py-pm-p=0的两个根,所以y1+y2=-p,y1*y2=-pm-p,带入上式可得m^2+pm-2pm-p=0,化简得m^2-pm-p=0
得出 p=f(m)=m^2/(m+1)
3、抛物线方程为y2=p（x+1）,则焦点坐标为（p/4-1,0）,直线方程x+y-m=0
根据点到直线距离公式得|p/4-1+0-m|/根号2=1/根号2
根据（2）问,p=f(m)=m^2/(m+1)且p>0,解得m=2/根号3-2
直线方程为x+y=2/根号3-2
中间具体公式还有计算过程拿不太准,毕竟好久没有看了,不过基本思路就是这样的