Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=______．

Answer 1

解题思路：根据BD是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D=∠C=30°．则BD=2AB=8．

∵∠BAC=120°，AB=AC=4，

∴∠C=30°，

∴∠BOA=60°．

又∵OA=OB，

∴△AOB是正三角形．

∴OB=AB=4，

∴BD=8．

点评：

本题考点： 垂径定理；圆周角定理．

考点点评： 本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角．