解题思路:(1)、带点粒子在第二象限的金属板之间运动时,沿x轴的正方向运动,说明带电粒子在竖直方向上受力平衡,即受到的电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反;带电粒子进入第一象限后,在洛伦兹力的作用下做圆周运动,由几何关系确定圆心,并求出轨迹的半径,带电粒子做圆周运动的向心力是洛伦兹力.综上所述,列式即可求出带电粒子的初速度和电场强度的大小.(2)、经对带电粒子的受力情况和初速度的分析可知,带电粒子在第四象限内做类平抛运动,把位移沿垂直于电场的方向和沿电场的方向进行分解,在这两个方向上由运动学公式列式,结合几何关系,便可求出DM的距离.
(1)、粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动,设粒子初速度为v0,由平衡条件有:
qv0B=qE…①
粒子在第一象限内做匀速圆周运动,圆心为O1,半径为R,轨迹如图,
由几何关系知:R=
L
cos45°=
2L…②
由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有:qv0B = m
v20
R…③
由②③式解得:v0=
2qBL
m…④
由①④式解得:E=
2qB2L
m…⑤
(2)、由题意可知,粒子从D进入第四象限后做类平抛运动,轨迹如图,设粒子从D到M的运动时间为t,将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上,则粒子沿DG方向做匀速直线运动的位移为:
.
DG=v0t…⑥
粒子沿DF方向做匀加速直线运动的位移为:
.
DF=
1
2at2=
Eqt2
2m…⑦
由几何关系可知:
.
DG=
.
DF,
.
DM=
2
.
DG…⑧
由⑤⑥⑦⑧式可解得:
.
DM=
2m2
v20
q2B2L
答:(1)粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小为
2qB2L
m;
(2)DM间的距离
2m2
v20
q2B2L.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强电场中的运动;带电粒子在匀强磁场中的运动.
考点点评: 1、此类型的题首先要对物体的运动进行分段,然后对物体在各段中进行正确的受力分析和运动的分析,进行列式求解.2、洛伦兹力对电荷不做功,只是改变运动电荷的运动方向,不改变运动电荷的速度大小.3、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定:①、圆心的确定:因为洛伦兹力提供向心力,所以洛伦兹力总是垂直于速度的方向,画出带电粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入磁场和射出磁场的两点)洛伦兹力的方向,其延长线的交点即为圆心.②、半径的确定:半径一般都是在确定圆心的基础上用平面几何的知识求解,常常用到解三角形,尤其是直角三角形.③、运动时间的确定:利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所经过的圆心角θ的大小,用公式t=θ360°T可求出运动时间.