初二数学试题,速度!3.如图,已知BD和CE是△ABC的高,∠BAC的平分线交BC于F,交DE于G, 求证:BF·EG=

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  • 第一题:∵AF是△BAC的角平分线 ∴BF/CF=AB/AC

    ∵AG是△EAD的角平分线 ∴EG/DG=AE/AD

    ∵∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB ∴△EAC∽△DAB ∴AE/AD=AB/AC

    ∴BF/CF=EG/DG 即BF/EG=CF/DG

    第二题:∵AP和AQ分别为△ABC内外角平分线,∴∠PAQ=90°

    ∵M为PQ的中点,∴MA=1/2PQ=MP ∴∠APM=∠PAM

    ∴∠B=∠APM-∠BAP=∠PAM-∠CAP=∠MAC

    ∵∠AMB=∠CMA ∴△AMB∽△CMA ∴MA/MC=MB/MA=AB/AC

    ∴MA^2=MB*MC MB/MC=(MB/MA)*(MA/MC)=(AB/AC)(AB/AC)=AB^2/AC^2

    第三题:(1)∵AB=AC, ∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72°

    ∵BD为角平分线 ∴∠ABD=∠CBD=36° ∴∠C=∠BDC=72°

    ∴BC=BD=AD

    (2)∵∠A=∠CBD=36° ∠ABC=∠C=72° ∴△ABC∽△BCD

    (3)设BC=y AB=x

    由(2)可得:BC/AB=CD/BC

    CD=AC-AD=AB-BC=x-y

    ∴y/x=(x-y)/y即y^2+xy-x^2=0 解得:y=1/2(±√5-1)x

    舍去负值BC=1/2(√5 –1)AB