1.（1）试确定直线y=x+1与双曲线x^2-y^2=1交点的个数
双曲线x²-y²=1的渐近线为y=±x,直线y=x+1与其中之一平行,所以只有一个交点
（2）试确定直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1交点的个数
将y=kx+1代入x²-y²=1得到：x²-(kx+1)²=1整理得：(k²-1)x²+2kx+2=0
当k²-1=0即k=±1时,只有一个交点；
当k²-1≠0时,△=4k²-8(k²-1)=8-4k²
当k=±√2时,△=0,只有一个交点；
当k∈(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2)时,△>0,有两个交点；
当(-∞,-√2)∪(√2,+∞)时,△