解题思路:①若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围;
②③若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m或k的不等式,求出m或k的取值范围;
③还要注意k+1≠0.
①∵方程有实数根,
∴△=b2-4ac=(2k+1)2+4×1×(2-k2)=4k+9≥0,
解得:k≥-[9/4],
②∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=16-4×(m-[1/2])=18-4m>0,
解得:m<[9/2],
③∵方程有两个不相同的实数根,
∴△=b2-4ac=4+4(k+1)=4k+8>0,
解得:m>-2,
∵k+1≠0,∴k≠-1
故答案为k≥-[9/4];m<[9/2];m>-2且k≠-1.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.