关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有实数根,则k的取值范围是k≥-[9/4]k≥-[9/4];当m

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  • 解题思路:①若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围;

    ②③若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m或k的不等式,求出m或k的取值范围;

    ③还要注意k+1≠0.

    ①∵方程有实数根,

    ∴△=b2-4ac=(2k+1)2+4×1×(2-k2)=4k+9≥0,

    解得:k≥-[9/4],

    ②∵方程有两个不相等的实数根,

    ∴△=b2-4ac=16-4×(m-[1/2])=18-4m>0,

    解得:m<[9/2],

    ③∵方程有两个不相同的实数根,

    ∴△=b2-4ac=4+4(k+1)=4k+8>0,

    解得:m>-2,

    ∵k+1≠0,∴k≠-1

    故答案为k≥-[9/4];m<[9/2];m>-2且k≠-1.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

    (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

    (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

    (3)△<0⇔方程没有实数根.