Question

正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM：MA=B

Answer 1

（1）证明：过M作ME平行于PB交AB于E,连接EN

因为ME平行于PB,则AM：MP＝AE：EB=8:5

又因为BN：ND=PM：MA＝5:8

所以BN：ND＝EB：EA＝5：8

所以NE平行于AD

因为ABCD为正方形,所以AD平行于BC

所以NE平行于BC,又因为ME平行于PB

所以三角形MNE平行于三角形PBC

所以MN平行于平面PBC

（2）由（1）知 MN平行于平面PBC

则过M作MH平行于AB交PB于H,

则　PM：PA＝MH：AB＝5:13

过N作NF平行于CD交BC于点F,

则BN：BD=NF：CD＝5:13

因为AB＝CD,AB平行于CD

所以四边形MHFN为平行四边形,

所以MN=NH,

因为PM：PA＝PH：PB＝5:13

BN：BD=BF：BC=5：13

所以HF平行于PC 且HF：PC=BF：BC=5:13

因为PC=13

所以MN＝HF＝5