解题思路：根据正方形的性质得出CD=CB，CG=CE，∠BCE=∠DCG=90°，再利用全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出△BCE≌△DCG，进而得出BE=DG．
证明：∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴在△BCE和△DCG中，
CD＝BC
∠BCE＝∠DCG
CG＝EC，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正方形性质的考查经常与三角形的全等相结合综合考查，同学们分析问题时应多从这个角度思考．